#!/usr/bin/python3
print("""
In Gedenken an Benoît Mandelbrot (1924-2010).

Der Mathematiker Benoît Mandelbrot erforschte die von ihm benannten Fraktale.
Dies sind selbstähnliche Graphen scheinbar simpler mathematischer Funktionen.
Das berühmte Apfelmännchen entsteht, wenn man auf einer x-y-Ebene mittels
unterschiedlich farbiger Punkten die Häufigkeit abträgt, mit der man das
Ergebnis einer Funktion f(z) = z²+c wieder als deren Eingangswert einsetzen
kann, ohne dass dabei ein festgelegter Grenzwert überschritten wird. Im inneren
(schwarzen) Bereich, der Mandelbrotmenge, wäre dies unendlich oft möglich. Das
Python-Programm bricht deshalb nach einer festgelegten Zahl von
Schleifendurchläufen ab, um den Graphen in endlicher Zeit darstellen zu können.
""")

from tkinter import *

def Benoît():

  lim = 2.0
  mxi = 200

  minr = -2.25
  maxr =  0.75
  mini = -1.5
  maxi =  1.5

  w = 800
  h = 800

  cv=Canvas(grafik,width=w,height=h,bg="black")
  cv.pack()

  for x in range(w):
    cr = minr+x*(maxr-minr)/w
    for y in range(h):
      ci = mini+y*(maxi-mini)/h
      c = complex(cr,ci)
      z = complex(0,0)
      for i in range(mxi):
        if abs(z) > lim:
          break
        z = (z**2) + c
      if i < (mxi - 1):
        farbe="#%02x%02x%02x"%(i%256,(2*i)%256,(3*i)%256)
        cv.create_line(x, y, x+1, y,fill=farbe)
    grafik.update()

grafik = Tk()
grafik.title("Apfelmännchen")
Benoît()
grafik.mainloop()